5. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Дать определение дифференциального уравнения с частными
производными, записать его в общем виде.
2. Записать линейное дифференциальное уравнение с частными
производными второго порядка в общем виде.
3. Привести примеры основных дифференциальных уравнений
математической физики.
4. Дать классификацию уравнений с частными производными второго
порядка. Привести примеры.
5. Записать канонический вид уравнения гиперболического типа,
уравнения параболического типа, уравнения эллиптического типа.
6. Сформулировать постановку основных задач для
дифференциальных уравнений второго порядка: задачу Коши,
краевую задачу, смешанную задачу.
7. Вывести уравнение колебаний струны.
8. Сформулировать задачу Коши для волнового уравнения.
9. Сформулировать краевую задачу о колебаниях струны,
закрепленной на концах.
10. Вывести формулу Даламбера для нахождения решения задачи
Коши о колебаниях бесконечной струны.
11. В чем заключается идея метода Фурье для нахождения решения
краевой задачи о колебаниях струны, закрепленной на концах?
12. Вывести уравнение распространения тепла в стержне.
Сформулировать краевую задачу.
13. Изложить метод Фурье для нахождения решения уравнения
теплопроводности.
14. Привести алгоритм построения решения краевой задачи методом
интегральных преобразований Фурье.
15. Сформулировать краевые задачи для уравнения Лапласа.
16. В чем заключается метод конечных разностей?
